[2016년 백신고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: 3|x-a|-5 LEQ 0]의 해가 [eqn: - 4over3 le x le2]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 1over8]	② [eqn: 1over7]	③ [eqn: 1over5]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 1over3]

두 점 [eqn: {RMA}(a,```-3)], [eqn: RMB(3,```5)]에 대하여 선분 [eqn: RMBA]를 [eqn: 2:3]으로 외분하는 저의 좌표가 [eqn: (3,```b)]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.7점]

④

① [eqn: -16]	② [eqn: -8]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 29]

네 점 [eqn: RMA(0,```7)], [eqn: RMB(4,```0)], [eqn: RMC(12,```-1)], [eqn: {RMD}(a,```b)]를 꼭짓점으로 하는 사각형 [eqn: RMABCD]가 평행사변형일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은? (단, 점 [eqn: RMD]는 제[eqn: 1]사분면 위의 점이다.) [4.7점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

이차부등식 [eqn: x^2 -(k-2)x-(k-2) ge0]이 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 성립하도록 하는 실수 [eqn: k]의 최댓값은? [4.8점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

점 [eqn: (0,```k)]에서 두 직선 [eqn: 2x-y+10=0], [eqn: x-2y+2=0]에 이르는 거리가 같도록 하는 모든 실수 [eqn: k]값의 합은? [4.8점]

②

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

원 [eqn: x^2 +y^2 -4x-2y-2k+8=0]의 반지름의 길이가 [eqn: 3]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

두 점 [eqn: {RMA}(1,```a)], [eqn: {RMB}(7,```b)]를 이은 선분 [eqn: RMAB]의 수직이등분선의 방정식이 [eqn: x-2y=0]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 +b^2]의 값은? [4.9점]

④

① [eqn: 32]	② [eqn: 53]	③ [eqn: 68]

④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 91]

세 직선 [eqn: x+y=0], [eqn: 2x-y-4=0], [eqn: kx-2y+4=0]으로 삼각형이 만들어지지 않도록 하는 모든 실수 [eqn: k]값의 합은? [4.9점]

②

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

중심이 직선 [eqn: y=x-1]위에 있고 [eqn: x]축에 접하며 점 [eqn: (3,```1)]을 지나는 원이 두 개 있다. 두 원의 반지름의 길이의 합은? [4.9점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

직선 [eqn: x-2y+1=0]과 수직이고 원 [eqn: x^2 +y^2 =5]에 접하는 직선이 점 [eqn: (2,```k)]를 지날 때, 양수 [eqn: k]의 값은? [4.9점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

직선 [eqn: 2x-y+a=0]을 원점에 대하여 대칭이동한 직선이 원 [eqn: x^2 +y^2 -8x-2y+13=0]의 넓이를 이등분 할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.9점]

④

① [eqn: -7]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

좌표평면 위의 점 [eqn: (0,```4)]를 직선 [eqn: x-y+2=0]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표가 [eqn: (a,```b)]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값은? [5.0점]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 이차부등식 [eqn: f(x)>x-6]의 해가 [eqn: alpha<x<beta]이다. 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여 [eqn: beta-alpha]의 값은? [5.0점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

중심이 [eqn: (2,```1)]이고 반지름의 길이가 [eqn: 1]인 원 [eqn: O_1]이 있다. 원 [eqn: O _{1}]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 후 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동한 원을 [eqn: O_2]라 하자. 원 [eqn: O_!]과 원 [eqn: O_2]가 서로 다른 두 점 [eqn: RMA], [eqn: RMB]에서 만나고 선분 [eqn: RMAB]의 길이가 [eqn: root3]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [5.0점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

좌표평면에서 점 [eqn: (1,```3)]을 점 [eqn: (-1,```a)]로 옮기는 평행이동에 의하여, 원 [eqn: x^2 +y^2 -6x+2y+8=0]이 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +bx-12y+c=0]으로 옮겨진다. 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 [eqn: a+b+c]의 값은? [5.0점]

⑤

① [eqn: -33]	② [eqn: -27]	③ [eqn: 37]

④ [eqn: 41]	⑤ [eqn: 43]

아래 그림과 같이 세 점 [eqn: (-3,```1)], [eqn: (-3,```2)], [eqn: (-2,```2)]를 세 꼭짓점으로 하는 삼각형을 나타내는 도형의 방정식을 [eqn: f(x,```y)=0]이라 하자. 이 때 방정식 [eqn: f(-x,```-y+1)=0]이 나타내는 도형 위의 점과 원점과의 거리의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, 실수 [eqn: M], [eqn: m]의 곱 [eqn: Mm]의 값은? [5.0점]

③

① [eqn: 2root2]	② [eqn: 3root5]	③ [eqn: 5root2]

④ [eqn: 3root10]	⑤ [eqn: 2root26]

서술형

아래 그림과 같이 점 [eqn: RMA(2,```0)]에서 직선 [eqn: y=x]에 내린 수선의 발을 [eqn: RmA'], 점 [eqn: RMB(0,```8)]에서 직선 [eqn: y=x]에 내린 수선의 발을 [eqn: RMB']이라고 하자. 선분 [eqn: RMA'B']을 두 선분 [eqn: RMAA'], [eqn: RMBB']의 길이의 비로 내분하는 점을 [eqn: RMP]라 할 때, 점 [eqn: RMP]의 좌표를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: LEFT ( {8} over {5} ,``` {8} over {5} RIGHT )]

두 점 [eqn: RMA(-1,```3)], [eqn: RMB(5,```-5)]를 지름의 양 끝점으로 하는 원이 직선 [eqn: x+2y=k]와 한 점에서 만날 때, 양수 [eqn: k]값을 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 5 sqrt {5}]

연립이차부등식 [eqn: cases{x^2 +2x-15 le0#x^2 -5kx-6k^2 ge0]의 해가 존재하도록 하는 양수 [eqn: k]값의 범위를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: k<5]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: RMA(1,```2)], [eqn: RMB(6,```3)]에 대하여 점 [eqn: RMP]가 [eqn: x]축 위를 움직일 때, 다음 물음에 답하고 그 풀이과정을 서술하시오. [총 6.0점]

(1) [eqn: 5 sqrt {2}]

(2) [eqn: (3,```0)]

(1) [eqn: bar{RMAP }+bar{RMBP]의 최솟값을 구하시오. [3.0점]

(2) [eqn: bar{RMAP }+bar{RMBP]가 최솟값을 갖는 점 [eqn: RMP]의 좌표를 구하시오.

[3.0점]

[2016년 백신고]

[1학년 1학기 기말]

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